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Le formule sotto riportate utilizzano l' errore standard della media per il calcolo dell' errore standard della differenza: se il numero di casi e' minore di 25 il calcolo dell'errore standard della media dovra' essere fatto tenendo conto dei gradi di liberta' e le tabelle per lo z ( che si chiamera' t ) saranno quelle per la t di Student.

L'errore standard della differenza tra due quantita' indipendenti e'

Radice( a al quadrato + b al quadrato )

dove a e' uguale allo SE della media della prima quantita'

Esempio:
SE della prima quantita' = 3
SE della seconda quantita' = 4

Standard error della differenza = radice ( 9 + 16 ) = radice( 25 ) = 5

Se abbiamo due campioni e l' Ipotesi Nulla afferma che le medie dei due campioni sono uguali ....
allora la differenza tra le due medie campionarie deve essere uguale a zero e la differenza eventualmente osservata dovrebbe essere dovuta solo al caso.

Per scegliere una delle due ipotesi possiamo fare riferimento alla statistica
test z per due campioni indipendenti

                differenza osservata ( tra le due medie ) - differenza attesa ( tra le due medie )
  z =                                             -----------------------------------------------------------
                                                                  SE della differenza delle medie


Es:
diffab = 9 attesa ( H0 ) = 0 ( non c'e' differenza )
SEa = 9.8
SEb = 10.3
SE della differenza = 14.217
z = 0.633
La differenza tra le medie dei due campioni e' minore di -1 SE quindi si potrebbe definire casuale!

Lo SE della differenza puo' essere fatto anche con le percentuali:
Lo SE della differenza tra percentuali sara':

Radice( a al quadrato + b al quadrato )

dove a e' uguale allo SE della percentuale della prima quantita'

                differenza osservata ( tra le due % ) - differenza attesa ( tra le due % )
  z =                                             -----------------------------------------------------------
                                                                  SE della differenza delle %

Il valore di z comportera' il rifiuto o meno dell' Ipotesi Nulla in base al livello di significativita' impostato in precedenza.

ATTENZIONE il test z puo' essere applicato quando si considerano due campioni casuali e indipendenti Se i campioni sono dipendenti invece i risultati sono errati, tranne in un caso: quando si confrontino un gruppo di trattamento e uno di controllo in esperimenti con gruppo di controllo casuale ( anche se i gruppi sono dipendenti ).

Quando i due campioni vengono confrontati per valutare un " trattamento " come ad es nel caso di un campione di soggetti allenati al 70% del vo2 e di un campione allenato al 40 %, valutando l'effetto sulla componente lenta del Vo2 ( media di ogni campione ),
oltre a valutare la significativita' della differenza tra le due medie possiamo anche stimare la signficativita' del " trattamento " cioe' valutare se e quanto vale la pena applicare quella differenza di carico per registrare quella differenza tra le medie.

Vogliamo cioe' sapere quanto la differenza tra le medie e' dovuta alla differenza di carico applicata.

                                          Omega quadro ( Omega squared ) ( w2 )

                                                t al quadrato - 1
w2 =           -----------------------------------
                  t al quadrato + n.casi1 + n.casi2 -1

Poniamo che il risultato sia 0.85 ....
L' 85% della differenza registrata tra le due medie e' dovuta alla differenza di carico applicata, il 15% invece e' dovuta ad altri fattori.
La possibilita' di indagine si ferma qui, non possiamo infatti dire quale significato abbia, possiamo solo dire quale e' il rapporto nel caso in cui un campione si allena al 40% e l'altro al 70%.

Un altro modo e' quello di stimare la Misura dell'Effetto ( Effect Size )

                                                                        M1 - M2
Effect Size = -----------------------------------
                                                Pooled standard deviation

M1 e M2 = le medie dei due campioni

                                                                                  DS1 + al quadrato * ( n1 -1 ) + DS2 al quadrato * ( n2 -1 )
Pooled standard deviation =       -------------------------------------------------------------
                                                                                                                            n1 + n2 - 2

Significato:
se il risultato e' < di 0.2 = significativita' minima
se il risultato e' > di 0.5 = significativita' moderata
se il risultato e' > di 0.8 = significativita' alta
------------------------------------------------

Vedi anche -> Test t tra due campioni Dipendenti
Due campioni sono dipendenti quando i punteggi dei due gruppi sono collegati in qualche modo.
Ad es. lo stesso gruppo e' stato testato due volte sulla stessa variabile e ci interessa misurare il cambiamento tra prima e dopo.

Se N e' il numero di soggetti valutati due volte
Se D e' la differenza pre test - post test della variabile testata

            sommatoria D  
t = -----------------------------------
        radice( ( sommatoria dei quadrati delle D - sommatoria D al quadrato / ) N -1 )

il valore t andra' confrontato sulla tavola di Student ai gradi di liberta' N - 1