Alfa e' la probabilita' dovuta al caso si indica con un numero che e' in effetti una percentuale .. es 0.05 sta ad indicare una probabilita' casuale del 5 %.
Cosi' un alfa di 0.01 indica una probabilita' casuale dell'1 %
Diminuire alfa vuol dire diminuire la casualita' e viceversa.
Settare un valore di alfa vuol dire accettare un dato livello di casualita' e cio' va fatto prima di iniziare lo studio dei dati.
Un certo livello di casualita' esistera' sempre e comunque; non e' eliminabile.

Nel momento in cui si setta alfa si definisce anche quale e' la probabilita' di un errore di tipo I ( e conseguentemente anche di tipo II ).

L' errore di Tipo I consiste nel rigettare una ipotesi nulla vera
L' errore di Tipo II consiste nell'accettare una ipotesi nulla falsa

La decisione corretta, in uno studio statistico e' sia quella di accettare una ipotesi nulla vera sia quella di rigettare una ipotesi nulla falsa.


Es. Dobbiamo valutare un quadro e dire se e' di Picasso o se e' falso:

Alfa ( la casualita' ) dipende dalla affidabilita' del giudizio dell'antiquario o degli antiquari!

Ottimo antiquario = Alfa molto piccolo
( la casualita' lasciata al suo giudizio e' minima ).

Se confidiamo di avere un ottimo antiquario, il suo giudizio, qualunque esso sia, sara' quasi inappellabile ....
Ma, e' un uomo e puo' sbagliare; se sbaglia, sara' quasi impossibile correggere il suo errore perche' abbiamo stabilito di avere una grande fiducia in lui ... commettera' un errore di tipo II ( molto grave vista la sicurezza con la quale si crede non abbia sbagliato )
In statistica pero' un antiquario non basta, ne prendiamo 100!

Ora supponiamo di avere a disposizione 100 antiquari scelti a caso e di porre a tutti loro la stessa domanda: il quadro e' un vero Picasso?

La domanda e': il quadro e' un vero Picasso?
( Partiamo da una ipotesi nulla ( h0 ) affermativa = il quadro e' un vero Picasso )

Decidiamo inoltre di accettare il responso degli antiquari solo quando 95 di loro sono d' accordo nel dire che il quadro e' un vero Picasso ...
( In questo modo abbiamo settato Alfa a 0.05 cioe' casualita' 5% )

Nel momento in cui decidiamo Alfa decidiamo anche quale tipo di errore ci interessa evitare con maggior decisione.
Se Alfa e' molto piccolo ...
stiamo riducendo al minimo l'errore di tipo I e massimizzando l'errore II
Se Alfa e' molto grande ...
stiamo riducendo al minimo l'errore di tipo II e massimizzando l'errore I

Per settare Alfa ci dobbiamo chiedere: ci interessa di piu' avere la sicurezza quasi assoluta che il quadro e' vero ( dobbiamo comprarlo ) rischiando il minimo nel caso sia davvero falso o ci interessa di piu' ( dobbiamo venderlo ) convincere che e' vero o meglio che non e' falso?

a) Dobbiamo comprare
Setto Alfa a 0.01 perche' potrei essere un probabile acquirente del quadro che, prima di acquistarlo vuole che "ben" 99 antiquari su 100 siano d'accordo sulla originalita' del quadro ( errore di tipo I minimizzato ); mi interessa molto meno che abbia ragione l'unico antiquario in disaccordo con tutti gli altri. Se poi questo ha ragione, l'effetto sara' che nessuno acquistera' il quadro, chiunque infatti sara' ormai convinto dai risultati schiaccianti della statistica ( errore di tipo II massimizzato ).

b) Dobbiamo vendere!
Se settiamo Alfa a 0.3, stiamo dicendo che sara' sufficiente che 70 antiquari su 100 siano d' accordo sulla originalita' del quadro ( errore di tipo I aumentato ) ... probabilmente chi conduce la ricerca e' una giunta comunale a cui preme poter appendere il quadro al museo della citta' e non si interessa con grande precisione alla certezza assoluta che sia originale ( errore di tipo II diminuito ).

Al di la' del valore di Alfa che abbiamo deciso di adottare, il giudizio potra' essere:

1)   Giudizio: il quadro e' falso = ( h0 rigettata )
  Se il quadro e' effettivamente un vero Picasso ... commettiamo un errore di tipo I
  Un Alfa molto GRANDE massimizza questo errore
  Un Alfa molto PICCOLO riduce al minimo questo errore
  Se Alfa e' PICCOLO, beta e' GRANDE
  se beta e' GRANDE la potenza del test e' BASSA

2)   Giudizio: il quadro e' vero = ( h0 non rigettata )
  Se il quadro e' effettivamente un falso Picasso ... commettiamo un errore di tipo II
  La grandezza dell'errore di tipo II dipende da beta
  Una Potenza del test ALTA riduce al minimo questo errore
  Potenza del test = 1 - beta
  Se beta e' = 1, potenza del test = 0
  Se beta e' = 0, potenza del test = 1
  Quindi, se beta e' PICCOLO la potenza del test e' ALTA
  Quindi, se beta e' GRANDE la potenza del test e' BASSA

----------------------------------- sommario -----------------------------------

La grandezza dell'errore di tipo I e' settata da Alfa
Beta dipende da Alfa e potremmo dire che e' inversamente proporzionale ad Alfa
La grandezza dell'errore di tipo II dipende da beta
Diminuendo alfa, contemporaneamente si aumenta beta
La potenza del test e' data da 1 - beta