in Statistica: argomento avanzato

Stiamo studiando l'effetto della idroclorotiazide sulla press max.

Avremo un gruppo che assume il farmaco e uno di controllo che non lo assume.

H0 e' che non c'e' differenza tra le due medie cioe' MC = MT cioe' MC - MT =0

Quindi:
valore atteso      = 0
valore osservato = MC osservato - MT osservato

Se il valore osservato e' diverso da Zero ( cioe' dal valore atteso dichiarato sotto l' Ipotesi Nulla ), lo riterremo possibile come realta' statistica riferita alla intera popolazione solo se non dovuto " quasi o esclusivamente " al caso

Campioni dipendenti
-----------------------------------
ciascuna osservazione in un campione si ACCOPPIA con UNA sola osservazione dell'altro campione.

A) autoaccoppiamento: lo stesso sogg serve sia per controllo che per terapia

B) appaiamento NATURALE due gemelli, 1 per ogni gruppo

C) appaiamento artificiale ... Abbiamo soggetti con le stesse caratteristiche nei due gruppi.

Intuitivamente l'appaiamento ha lo scopo di controllare alcune sorgenti di variabilita' estranee alla ricerca.

In tutti questi casi lo studio e' semplificato, si applicano i principi della significativita' solo si valutano le differenze tra i due gruppi o meglio la
Media delle differenze campionarie che coincide con la differenza delle medie dei due gruppi.

H0 stabilisce che la MEDIA della POPOLAZIONE di DIFFERENZE = 0

Se la ds della popolazione delle differenze e' nota
allora z ( t calcolata ) si ricava utilizzando la formula del rapporto critico per una distribuzione normale.
Se la ds della popolazione delle differenze NON e' nota
allora z si ricava dalla distribuzione t con n-1 g.l. mettendo nella formula la deviazione standard CAMPIONARIA delle differenze e calcolandola per n-1.

Campioni indipendenti:
-----------------------------------
i due gruppi NON hanno necessariamente le stesse caratteristiche ne' i due campioni devono avere lo stesso numero di osservazioni.
Qui valuteremo la differenza fra le medie
( al posto della media delle differenze ).

Per calcolare il punto critico ( z ), questo valore lo metteremo al numeratore e al denominatore dovremo inserire
l'errore standard della differenza tra le medie campionarie.

H0 dice che la differenza media e' ZERO ( nessuna differenza )

     diff. Tra le due medie campionarie ( media delle diff. Tra i 2 campioni - 0 )
t = -----------------------------------
     err.st. Della differenza tra medie

Poiche', quando si ha a che fare con somme o differenze
di variabili casuali indipendenti l'err.st. della somma o della differenza e'
la radice quadrata della SOMMA dei QUADRATI degli errori standard di ciascuna variabile, avremo:

ES ( media t - media c ) = radice[ quadrato( ES media t ) + quadrato ( ES media c ) ]

Cioe' visto che es(media x) = ds / rad. N

                                                 quadrato dspop t   quadrato dspop c
ES ( media t - media c ) = rad.     ----------------   +    ------------
                                                         n t                        n c

Se le ds delle popolazioni non sono note, cioe' se dspop c e dspop t non sono conosciute dovremo trovare il modo per ricavarle e poi usare il test t

Come premessa possiamo assumere che le ds dei due campioni siano uguali in quanto, se puo' succedere che un farmaco cambi la media rispetto a un placebo, la variabilita' dei dati dovrebbe rimanere costante.
Poiche' nelle formule usiamo un' unica ds, dovremo calcolare una media ponderata delle varianze di t e c.
Questa si chiama STIMA POOLED della varianza comune ( S2 ) e dipende dai gradi di liberta'.
Analisi della varianza


Azzolini dr. Pier Lorenzo

e-mail: lorenzo.azzolini@libero.it