Analisi della Covarianza e' una combinazione tra analisi della varianza e regressione.
La tecnica e' utilizzata per aggiustare la variabile dipendente sulla base di una variabile di disturbo chiamata covariata
Un esempio e' quello di valutazione degli effetti di un programma di allenamento preparato per effettuare i 100 metri, misurando il tempo impiegato

Nella valutazione vogliamo tenere conto del fatto che, al di la' della potenza muscolare pura, esiste un possibile vantaggio ( sul tempo registrato ) dato dalla prontezza di riflessi dei soggetti alla partenza.

Diciamo che RT e' il ritardo alla partenza.
Formiamo due gruppi, uno lo alleniamo e l'altro lo teniamo come controllo, misuriamo l' RT in entrambi i gruppi, prima di iniziare l'allenamento.

Abbiamo una variabile indipendente con due livelli ( allenati e controllo )
Una variabile dipendente il tempo impiegato per i 100 mt
Una covariata RT

Ci servono due passaggi per il calcolo:
1) si aggiustano i tempi registrati sulla base di RT
Si fa una correlazione ( calcolando r ) tra RT e il tempo registrato per i 100 metri
La equazione risultante ... tempo = a + (b)RT ( cioe' Y = a + bX )
e' utilizzata per calcolare il tempo previsto ( Y ) di ciascun soggetto.
La differenza tra il tempo effettivamente registrato e quello previsto e' chiamato
residuo( Y reale - Y previsto )

2) ora si puo' effettuare una ANOVA one-way utilizzando il residuo( Y reale - Y previsto ) di ogni soggetto come variabile dipendente.
( 1 grado di liberta' per la somma dei quadrati in gruppi e' perso a causa della correlazione )

Questa metodica permette di effettuare una valutazione dei 100 mt con RT controllato.

Il metodo attualmente e' stato modificato ma il concetto e' lo stesso.

ANCOVA puo' essere utilizzata anche in situazioni fattoriali
( Two-way Factorial ANOVA   ) e con piu' di una covariata.
ANCOVA viene utilizzata in situazioni in cui si abbia un pretest, poi un trattamento applicato e quindi un posttest.
Il pretest e' utilizzato in quest' ultimo caso come covariata.
Una situazione simile e' possibile anche con la ANOVA con misurazioni ripetute  

In aggiunta ANCOVA e' utilizzata per comparare gruppi intatti perche' la performance del gruppo ( variabile dipendente ) puo' essere aggiustata da covariate per le quali i gruppi differiscono.

Problemi e limiti: se la correlazione tra covariata e variabile dipendente non e' uguale nei vari gruppi di controllo, la ANCOVA ( cosi' come descritta ) e' inappropriata.
Non puo' inoltre essere utilizzata per aggiustare la performance finale sulla base della performance iniziale.

Azzolini dr. Pier Lorenzo

e-mail: lorenzo.azzolini@libero.it