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Due campioni sono dipendenti quando i punteggi dei due gruppi sono collegati in qualche modo.
Ad es. lo stesso gruppo e' stato testato due volte sulla stessa variabile e ci interessa misurare il cambiamento tra prima e dopo.

( in excel e' possibile effettuare la stessa cosa selezionando da analisi dati,
Test t: due campioni accoppiati per medie ( vedi dopo il risultato con excel ) )

Se N e' il numero di soggetti valutati due volte
Se D e' la differenza pre test post test della variabile testata

            sommatoria D  
t = -----------------------------------
        radice( ( sommatoria dei quadrati delle D - sommatoria D al quadrato / ) N -1 )

il valore t andra' confrontato sulla tavola di Student ai gradi di liberta' N - 1

Esempio:
Soggetti danzatori, si valutano, gli stessi soggetti prima e dopo allenamento, e si misura la differenza in cm nel salto in alto, dopo averli allenati a effettuare esercizi di potenziamento al salto.

Si puo' fare il calcolo con Excel utilizzando il:
Test t: due campioni accoppiati per medie

differenze in cm         diff. al quadrato
4 16.000
6 36.000
2 4.000
2 4.000
0 0.000
4 16.000
2 4.000
1 1.000
6 36.000
5 25.000
32 142.000

Totale sogg. = 10

Media pre allenamento = 16.5
Media post allenamento = 19.7

differenza media = 3.200


                                                                                                  32
t = ----------------------------------- -----------------------------------
            radice [ ( ( 10 * 142.000   ) - ( 32 alla seconda ) ) / 10 -1 ]


                                                                                                  32
t = ----------------------------------- -----------------------------------
            radice( [ ( 1420.000   ) - ( 1024.000 ) ] / 9 )

                                        32
t = -----------------------------------
            radice( [ 396.000 ] / 9 )

                                        32
t = ----------------------------------- = 4.824
                                  6.633

Gradi di liberta' = 9

Ora basta verificare il t nella tabella per i 9 gradi di liberta'
Otteniamo una p < di 0.05
In questo caso l'allenamento produce un effetto notevole sulla abilita' di salto

E questo che segue e' il risultato con excel
( Test t: due campioni accoppiati per medie ):
-----------------------------------
                                          Variabile 1       Variabile 2
Media                               16, 5                   19, 7
Varianza                 9, 166667       9, 788889
Osservazioni               10                           10
Correlazione di Pearson       0 , 768292        
Differenza ipotizzata per le medie       0        
gdl       9        
Stat t                                               -4 , 82418        
P( T<=t ) una coda       0, 000471        
t critico una coda       1, 833114        
P( T<=t ) due code       0 , 000941   ( probabilita' a due code )    
t critico due code       2, 262159        

Da questi dati osserviamo che la media dopo test e' meglio della pretest perche' il
t(9) = 4.83 cioe' p < 0.05
SI PUO' RIGETTARE L' IPOTESI NULLA e dire che il training
produce un vero aumento di 3.2 cm nel salto
-----------------------------------

Non possiamo calcolare l'Omega quadro come per l' errore standard della diff.
ma possiamo valutare la grandezza dell'effetto dividendo il guadagno medio per la media pretest e moltiplicare per 100

                                              3.200
% guadagno =                           ---------- = 19.394 %
                                              16.5

Possiamo dire che il guadagno con l'allenamento e' del 20 %

Possiamo stimare anche l'effect size con la relativa formula mettendo al numeratore la differenza tra media posttest e media pretest, vedi errore standard della diff.

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